И.Кант

Опыт введения в философию понятия отрицательных величин

Пользоваться математикой в философии можно, или подражая ее методу, или действительно применяя ее положения к предметам философии. Нельзя сказать, что первое принесло до сих пор какую-то пользу...

Второй вид приложения, напротив, оказался... более плодотворным...

В данном случае я намерен подвергнуть философскому рассмотрению одно понятие, которое в математике хорошо известно, но в философии почти не встречается. Из-за пренебрежения понятием отрицательных величин в философии возникло множество ошибок или же ложных толкований взглядов других. Дело в том, что отрицательные величины суть не отрицания величин, как это можно было бы предположить по сходству выражения, а нечто само по себе подлинно положительное и только противоположное чему-то другому. В этом смысле отрицательное притяжение есть не покой, как считает Крузий, а подлинное отталкивание.

Ложная метафизики охотно уклоняется от подобной проверки, так как здесь ученому пустословию было бы не так легко, как в других случаях, создать видимость основательности. Ибо что касается метафизических умов, имеющих на все окончательный взгляд, то нужно быть очень неопытным человеком, чтобы воображать, будто можно что-нибудь прибавить к их мудрости или что-то убавить из их заблуждений.

Если одно упраздняет то, что другое полагает, то они противоположны друг другу. Эта противоположность может быть двоякой: или логической, через противоречие, или реальной, т. е. без противоречия.

До сих пор обращали внимание только на противоположность первого рода, т. е. на логическую. Она состоит в том, что относительно одной и той же вещи нечто одновременно и утверждается и отрицается. Следствие такого логического соединения есть ничто, как гласит закон противоречия. Тело, находящееся в движении, есть нечто; тело, которое не находится в движении тоже есть нечто (cogitabile [мыслимое]); но тело, которое находилось бы в движении и в то же время в том же смысле не находилось бы в движении, есть ничто.

Противоположность второго рода, реальная, состоит в том, что два предиката одной и той же вещи противоположны, но не по закону противоречия. Здесь также одно упраздняет то, что другое полагает; однако следствие [здесь] нечто (cogitabile). Сила, движущая тело в одну сторону, и равное стремление того же тела в противоположном направлении не противоречат друг другу и в качестве предикатов возможны в одном и том же теле одновременно. Следствие этого покой, который есть нечто (repraesentabile [представимое]). Следствием этого также является ничто, но не в том смысле, что при противоречии. Это ничто в дальнейшем мы будем называть нулем = 0, и его значение будет одинаковым со значением отрицания (negatio), отсутствия...

Математики же пользуются понятием этой реальной противоположности для своих величин и, чтобы отметить такие величины, обозначают их знаками + и -. Так как такая противоположность [величин] всегда взаимна, то нетрудно видеть, что одна величина всегда упраздняет здесь другую либо полностью, либо отчасти, при этом те величины, перед которыми стоит +, не отличаются от тех, перед которыми стоит -. И так как вычитание есть некоторое упразднение, происходящее в том случае, когда противоположные величины берутся вместе, то ясно, что минус не может быть, собственно говоря, знаком вычитания, как это обыкновенно себе представляют: + и -, только взятые вместе, означают вычет. Поэтому -4 -5 = -9 есть не вычитание, а действительное увеличение и сложение однородных величин. Но +9 -5 = 4 означает вычитание, поскольку знаки этого противоположения указывают на то, что одна величина исключает из другой равное себе. Точно также знак + сам по себе не означает, собственно, никакого сложения... Вот почему оба эти знака служат в математике лишь для различения величин, противоположных друг другу, т. е. таких, которые при их соединении полностью или частично исключают друг друга, чтобы таким образом, во-первых, выявить само это отношение противоположности между величинами и, во-вторых, чтобы после вычитания одной величины из другой, из которой ее можно вычесть, было ясно, к которой из этих двух величин относится итог. Так, в вышеупомянутом случае получилось бы одно и то же, если бы движение [корабля] при восточном ветре было обозначено посредством -, а плавание при западном ветре - посредством +, с той только разницей, что итог имел бы тогда знак -.

Отсюда и возникает математическое понятие отрицательных величин. Одна величина по отношению к другой отрицательна, когда она может быть соединена с ней только через противоположение, а именно так, что одна величина исключает из другой равное себе.

Дабы, не обращая особого внимания на величину, извлечь из этого понятия то, что, собственно, составляет предмет философии, заметим прежде всего, что в нем содержится то противоположение, которое мы выше обозначили как реальное. Допустим, что есть +8 капиталов и -* долга; тогда нет никакого противоречия в том, что и то и другое относится к одному лицу.

Ведь ясно, что, поскольку здесь все дело в отношении противоположности, постольку я с одинаковым правом могу нисхождение назвать отрицательным восхождением, а восхождение отрицательным нисхождением; равным образом капиталы в такой же мере отрицательные долги, как и долги отрицательные капиталы.

Когда речь идет о таком реальном противоположении, нужно отметить следующее положение в качестве одного из основных правил. Реальная противоположность имеет место лишь в том случае, когда одна из двух вещей как положительное основание устраняет следствия другой.

Второе правило, которое, собственно, есть обращенное первое, гласит: везде, где есть положительное основание, а следствие тем не менее нуль, мы имеем реальное противоположение, т. е. это основание находится в соединении с другим положительным основанием, представляющим собой негатив первого. Если в открытом море восточный ветер действительно гонит вперед корабль, а он не двигается с места или по крайней мере скорость его движения несоразмерна с силой ветра, то это значит, что морское течение непременно гонит его в обратном направлении. Общий смысл этого таков: устранение следствия какого-либо положительного основания всегда требует в свою очередь положительного основания. Отрицание, если оно следствие реальной противоположности, я буду называть лишением (privatio); всякое же отрицание, если оно не результат такого рода противоположности, будет здесь обозначаться как отсутствие (defectus, absentia). Для такого отрицания требуется не положительное основание, а лишь его отсутствие; первое же отрицание имеет действительное основание полагания, а также равное ему противоположное основание. Покой тела есть или просто отсутствие, т. е. отрицание, движения, если нет движущей силы, или лишение, если движущая сила, правда, имеется, но следствие, а именно движение, устраняется противоположной силой.

На основании сказанного отвращение можно назвать отрицательным желанием, ненависть - отрицательной любовью, безобразие - отрицательной красотой, порицание - отрицательной красотой. Можно было бы подумать, что все это только пустая игра словами, но так будут судить лишь люди, не знающие, какая польза заключается в том, что эти выражения указывают также на отношение к уже известным понятиям, в чем может убедить самое элементарное знакомство с математикой. Ошибка, в которую впадают многие философы, пренебрегая этим, очевидна. Известно, что в большинстве случаев они рассматривают зло как простое отрицание, между тем как из наших объяснений явствует, что существует зло как отсутствие (mala defectus) и зло как отрицание (mala privationis). Первое есть просто отрицание, и для полагания чего-то противоположного ему нет никакого основания; второе, напротив, предполагает положительное основание для устранения того блага, для которого имеется другое основание, и оно поэтому есть отрицательное благо. Оно гораздо большее зло, чем первое. Не дать - значит причинить зло тому, кто нуждается, но отнять, вынудить, украсть будет гораздо большим злом; изъятие есть отрицательное даяние. Нечто подобное можно указать и в логических отношениях. Ошибки суть отрицательные истины, опровержение есть отрицательное доказательство; я не хотел бы, однако, останавливаться на этом слишком долго. Моим намерением было только пустить эти понятия в ход, польза же их скажется в их применении...

Понятие реальной противоположности может применяться с пользой также и в практической философии. Порок (demeritum) есть не простое только отрицание, а отрицательная добродетель (meritum negativum). Ведь порок может иметь место лишь в том случае, если есть какой-то внутренний закон, вопреки которому данное существо действует. Этот внутренний закон составляет положительное основание доброго поступка, и его следствие может оказаться равным нулю только потому, что... имеет место лишение, реальная противоположность, а не просто отсутствие. И не следует думать, что это относится только к грехам деяния (demerita comissionis), а не относится к грехам упущения (demerita omissionis). Неразумное животное не совершает никаких добродетельных деяний. Это упущение не есть однако порок (demeritum), ведь здесь не нарушается никакой внутренний закон. Но представьте себе человека, который не помогает тому, чью нужду он видит и кому легко может помочь. Как в сердце каждого человека, так и в этом человеке есть положительный закон любви к ближнему. Этот закон и должно здесь одолеть. Для того, чтобы несовершение [поступка] стало возможным, требуется действительное внутреннее действие, определяемое побудительными причинами. Такой нуль есть следствие реальной противоположности. И действительно, некоторым людям вначале стоит заметных усилий воздержаться от того или иного доброго поступка, положительные побуждения к которому они замечают в себе. Но привычка облегчает все, и это усилие в конце концов становится едва ощутимым. Поэтому нравственно грех деяния следует отличать от греха упущения не по качеству, а только по количеству... Для греха деяния требуется лишь несколько большая степень действия, подобно тому как противовес на рычаге есть действительная сила, способная удерживать груз в состоянии покоя, и достаточно лишь незначительно увеличить эту силу, чтобы этот груз действительно двинулся в другую сторону. И в таком случае не любить и ненавидеть различаются только по степени. Напротив, всякое упущение, которое хотя и есть отсутствие большего нравственного совершенства, но не есть еще грех упущения, представляет собой не что иное, как простое отрицание некоторой добродетели, а не лишение или порок. К такого рода упущениям относятся несовершенства святых и недостатки благородных душ. Отсутствует некоторое большее основание совершенства, и это упущение обнаруживается не из-за противодействия.

Можно было бы еще значительно расширить сферу применения указанных понятий к предметам практической философии. Запрещения суть отрицательные повеления, наказания - отрицательные награды и т. д. Однако моя цель будет пока достигнута, если только использование этой мысли станет вообще понятным.

Каждый легко понимает, почему нечто не существует, если только для этого отсутствует положительное основание; но не так легко понять, каким образом перестает существовать то, что существует.

Поэтому я говорю: всякое исчезновение есть отрицательное возникновение, т. е. для упразднения чего-то положительного, что существует, в такой же мере требуется подлинное реальное основание, как и для того, чтобы его произвести, если его нет. С этим вполне согласуется также и внутренний опыт относительно прекращения представлений и желаний, возникших благодаря деятельности души. Действительно стоит больших усилий подавить забавное представление, вызывающее смех, когда хотят прийти в серьезное настроение. Всякое абстрагирование есть не что иное, как устранение некоторых ясных представлений, которое обычно только для того и предпринимают, чтобы тем яснее представить себе остающееся. Но каждый знает, сколько усилий требуется для этого, и, таким образом, абстрагирование можно назвать отрицательным вниманием...

И таким образом мы можем заключить, что игра представлений и всяких вообще действий нашей души, если их следствия, бывшие ранее реальными, затем снова исчезли, предполагает существование противоположных действий, из которых одно есть отрицание другого.

Я еще раз напоминаю, что было бы самообманом думать, будто можно понять устранение положительных следствий нашей душевной деятельности, назвав его бездействием. Вообще в высшей степени удивительно, что, чем больше мы исследуем свои самые обычные и самые верные суждения, тем больше мы находим такого рода заблуждения, поскольку мы довольствуемся словами, ничуть не понимая сути дела.

Первое положение гласит: во всех происходящих в мире естественных изменениях сумма положительного не увеличивается и не уменьшается, поскольку она получается в результате того, что согласующиеся между собой (не противоположные друг другу) полагания складываются, а реально противоположные вычитаются одно из другого.

Состояние мира... в отношении этого полагания равно нулю =0, и благодаря этому возникновению реальное следствие равно А. Но я утверждаю, что если возникает А, то при естественном изменении мира должно возникнуть и -А, т. е. не может быть такого естественного основания какого-либо реального следствия, которое в то же время не было бы основанием некоторого другого следствия, представляющего собой отрицание первого следствия.

Второе положение гласит: все реальные основания Вселенной, если сложить те, что согласуются между собой, и вычесть те, что противоположны друг другу, дают результат, равный нулю. Мир в целом сам по себе есть ничто, разве что по воле другого он есть нечто.

Истинным мудрецом все еще оказывается Симонид, который после долгих колебаний и отсрочек дал наконец своему государю такой ответ: чем больше я размышляю о Боге, тем меньше я способен постичь Его. Язык ученой черни звучит не так. Она ничего не знает, ничего не понимает, но обо всем говорит и очень кичится тем, что говорит.

Но я, как человек, не привыкший скрывать слабость своего разумения, из-за которой я обыкновенно меньше всего понимаю то, что всем людям кажется весьма понятным, утешаюсь тем, что эта моя неспособность дает мне право на помощь со стороны этих великих умов; их глубокая мудрость могла бы восполнить те пробелы, которые должно было оставить мое слабое разумение.